تعلّم كيف ‹ 📚 دراسة وشغل
📊 الإحصاء: المتوسط والوسيط والمنوال
شرح مبسط لأساسيات الإحصاء الوصفي: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، المدى، متى تستخدم كلًا منها، تأثير القيم المتطرفة، أمثلة من الدرجات والرواتب والأسعار، وكيف تحسبها في إكسل.
لماذا الإحصاء؟
لتلخيص مجموعة كبيرة من الأرقام في رقم أو اثنين مفهومين: ما الدرجة «المعتادة» في الفصل؟ ما الراتب «النموذجي»؟
مثال نستخدمه: درجات 7 طلاب: 6، 7، 7، 8، 9، 9، 9.
1. المتوسط الحسابي
مجموع القيم ÷ عددها.
6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 = 55، ÷ 7 = 7.86 تقريبًا.
2. الوسيط
القيمة التي في المنتصف بعد ترتيب الأرقام تصاعديًا.
- عدد فردي: القيمة الوسطى. في مثالنا (7 قيم): الرابعة = 8.
- عدد زوجي: متوسط القيمتين الوسطيين. مثال: 2، 4، 6، 8 ← (4 + 6) ÷ 2 = 5.
3. المنوال
القيمة الأكثر تكرارًا. في مثالنا: 9 (تكررت 3 مرات). وقد يكون هناك أكثر من منوال، أو لا يوجد.
4. المدى
أكبر قيمة − أصغر قيمة: 9 − 6 = 3. يعطي فكرة عن مدى التشتت.
القيم المتطرفة: لماذا الوسيط أحيانًا أفضل؟
رواتب 5 موظفين: 4000، 4500، 5000، 5500، و50,000 (المدير).
- المتوسط = 13,800 ← لا يمثل أحدًا تقريبًا!
- الوسيط = 5000 ← يمثل الموظف النموذجي.
لذلك تُذكر «متوسطات» الرواتب وأسعار البيوت غالبًا بالوسيط؛ لأن القيم الكبيرة جدًا تشوّه المتوسط.
متى تستخدم ماذا؟
- المتوسط: عندما تكون القيم متقاربة بلا تطرف (درجات فصل عادي).
- الوسيط: مع القيم المتطرفة (الرواتب، والأسعار).
- المنوال: للبيانات الوصفية والأكثر شيوعًا (أكثر مقاس حذاء مبيعًا).
في إكسل
=AVERAGE(A1:A7): المتوسط.=MEDIAN(A1:A7): الوسيط.=MODE(A1:A7): المنوال.=MAX(A1:A7)-MIN(A1:A7): المدى.
كن ناقدًا
عندما تقرأ «متوسط كذا»، اسأل: أي متوسط؟ وكم عدد العينة؟ وهل هناك قيم متطرفة؟ الأرقام قد تُستخدم للتضليل.