تعلّم كيف ‹ 📚 دراسة وشغل
✖️ أساسيات الجبر
مدخل مبسط للجبر: المتغيرات والرموز، المقادير الجبرية وجمع الحدود المتشابهة، حل المعادلة من الدرجة الأولى خطوة بخطوة، قاعدة التوازن، التوزيع والأقواس، المعادلات في الحياة، والخوارزمي مؤسس الجبر.
من أين جاء الجبر؟
كلمة «الجبر» عربية، من كتاب العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي «المختصر في حساب الجبر والمقابلة» في القرن التاسع الميلادي. ومن اسمه جاءت كلمة «الخوارزمية».
المتغير
حرف (س، ص، أو x، y) يمثل رقمًا مجهولًا نريد معرفته، أو رقمًا يتغير.
مثال: «اشتريت 3 أقلام بنفس السعر ودفعت 15». السعر = س، فالمعادلة: 3س = 15.
المقادير الجبرية
- 3س تعني 3 × س.
- الحدود المتشابهة (نفس المتغير بنفس الأس) تُجمع: 2س + 5س = 7س.
- المختلفة لا تُجمع: 2س + 3ص تبقى كما هي.
- مثال: 4س + 3 + 2س − 1 = 6س + 2.
قاعدة الميزان
المعادلة ميزان متوازن: ما تفعله في جهة، افعله في الجهة الأخرى، فيبقى التوازن.
حل معادلة خطوة بخطوة
2س + 5 = 17
- اطرح 5 من الجهتين: 2س = 12.
- اقسم الجهتين على 2: س = 6.
- تحقق: 2 × 6 + 5 = 17 ✓
مثال آخر: 5س − 4 = 3س + 10
- اطرح 3س من الجهتين: 2س − 4 = 10.
- أضف 4 للجهتين: 2س = 14.
- اقسم على 2: س = 7.
الأقواس والتوزيع
اضرب ما خارج القوس في كل ما بداخله: 3(س + 4) = 3س + 12.
انتبه للسالب: −2(س − 5) = −2س + 10.
المعادلة في الحياة
- التاكسي: 10 فتحة عداد + 3 لكل كيلو. التكلفة = 10 + 3ك. كم كيلو بـ 40؟ 10 + 3ك = 40 ← ك = 10.
- الادخار: معك 500، وتدخر 200 شهريًا. متى تصل لـ 2500؟ 500 + 200ش = 2500 ← ش = 10 أشهر.
- المواريث والزكاة كانت من دوافع الخوارزمي لكتابة كتابه.
نصائح
- اكتب كل خطوة في سطر.
- تحقق من الحل بالتعويض.
- تدرب يوميًا على مسائل قليلة.
- الجبر لغة؛ تُتعلم بالتكرار والصبر.